阿毛の次元

Amaok – 修合无人见,存心有天知。

常用背包模板

背包问题主要是背模板,这一段时间一直在学习背包相关的问题,记录几个dp模板吧。

一些复杂的背包问题(如泛化物品)未收录

01背包问题:

无优化

for(int i=1;i<=n;i++)
{
    for(int j=0;j<=m;c++)
    {
        f[i][j]=f[i-1][j];
        if(j>=w[i])
        f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-w[i]]+v[i]);
    }
}

一维数组优化:

for(int i=1;i<=n;i++)
{
    for(int j=m;j>=0;j--)
    {
        if(j>=w[i])
        f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]);
    }
}

更进一步的常数优化:

for(int i=1;i<=n;i++)
{
    sumw+=w[i];
    bound=max(m-sumw,w[i]);
    for(int j=m;j>=bound;j--)
    {
        if(j>=w[i])
        f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]);
    }
}

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线性筛素数

日常突然更新的学习笔记。

最近做了一道在很大的范围里筛选出素数的神仙题,因为超时搞得很头疼,所以想来深入了解一下线性筛法,提高程序运行效率。

我们常说的线性筛是指在线性时间内把素数表筛出来的过程,这里介绍两种筛法.

一般筛法(埃拉托斯特尼筛法):

基本思想:素数的倍数一定不是素数

实现方法:用一个长度为N+1的数组保存信息(0表示素数,1表示非素数),先假设所有的数都是素数(初始化为0),从第一个素数2开始,把2的倍数都标记为非素数(置为1),一直到大于N;然后进行下一趟,找到2后面的下一个素数3,进行同样的处理,直到最后,数组中依然为0的数即为素数。

说明:整数1特殊处理即可。

举个例子

我们筛前20个数

首先初始为(0代表不是素数,1代表是素数)

0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

然后从2开始我们发现2被标记为素数,我们把2的倍数全部筛掉

变为:

0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

接着到3我们发现3仍然被标记,把3的倍数全部筛掉

变为:

0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0

接着一直重复下去就得到了最后的素数表:

0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0
2 3 5 7 11 13 17 19

 

const int MAXN = 1000000;  
void get_list()  
{  
    int i, j;  
    for (i=0; i<MAXN; i++) prime[i] = 1;  
    prime[0] = prime[1] = 0;  
    for (i=2; i<MAXN; i++)  
    {  
        if (!prime[i]) continue;  
        for (j=i*2; j<MAXN; j+=i) prime[ j ] = 0;  
    }  
}//调和级数证明可得复杂度为(nlglgn),所以不能称之为线性筛,但是它的实际运行速度也不是特别慢

下面我们来介绍一波真正的线性筛(欧拉筛法):

我们发现在上面的筛法中有的数字是多个素数的倍数,也就是说它可能会被重复计算多次,比如说6同时是2与3的倍数,它在计算时就被访问了两次,这样会导致效率低下,所以在下面的算法中我们考虑如何优化这种情况。

原理:

任何一个合数都可以表示成一个质数和一个数的乘积

假设A是一个合数,且A = x * y,这里x也是一个合数,那么有:

A = x * y; (假设y是质数,x合数)

x = a * b; (假设a是质数,且a < x——>>a A = a b y = a Z (Z = b y)

即一个合数(x)与一个质数(y)的乘积可以表示成一个更大的合数(Z)与一个更小的质数(a)的乘积,那样我们到每一个数,都处理一次,这样处理的次数是很少的,因此可以在线性时间内得到解。

仍然按上面的例子模拟(这里0为是素数,1为非素数,p为记录的素数表):

初始:

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p(empty)

然后到2的位置,把2放入素数表,做当前范围内可以筛掉的处理(具体是怎样的看代码叭):

1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p 2 到3,把3放入素数表,继续处理

1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p 2 3 然后到了4,它不是个素数,也处理一下

1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p 2 3 …….

然后一直搞下去,最后也能得到完整的素数表,这样虽然看起来复杂一些,但是实际上我们发现对于每个数的处理几乎是O(1)的。

 void get_list(){
       for(int i=2;i<=maxn;i++){
             if(!is_not_pr[i]) prime[++tot]=i;
             for(int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<=maxn;j++){
                   is_not_pr[i*prime[j]]=1;//合数标为1,同时,prime[j]是合数i*prime[j]的最小素因子
                   if(i%prime[j]==0) break;//即比一个合数大的质数和该合数的乘积可用一个更大的合数和比其小的质数相乘得到
             }
       }
}

所以说有了这两个东西后a掉那道题就很轻松了_(:зゝ∠)_

GCD的几种实现方法

最简单的gcd算法:

int gcd(int x, int y)
{
     if(y == 0) return x;    
     if(x < y)      return gcd(y,x);    
     else        return gcd(y, x%y); 
} 

ACM中常用的gcd算法:

int gcd(int a, int b){ return a == 0 ? b : gcd(b % a, a); } 

经过优化的gcd算法(分成奇偶两种情况):

int gcd(int x,int y )
{
    if(x < y) return gcd(y,x);  // x>y
    if( y == 0) return x;  // if y=0, x is GCD 
    else
    {
         if( !(x%2) )
         {                 
           if( !(y%2) )  //x,y both even
               return 2*gcd(x >> 1, y >> 1);    
          else      // x is even, y is odd
               return gcd(x >> 1, y );  
         }
          else 
         {
           if( !(y%2) )  // x is  odd,  y is even
               return gcd(x, y >> 1);
           else       // x, y both odd
               return gcd(y,x-y); 
         }
    }
}

LG P1308 统计单词数

这本来是一道自动机的水题。但是可以用一个很巧妙的结构化解法,这样能大大缩减代码长度,并且降低了这道题的难度(让它更水)。

在这里贴一下代码,如下:

//定义头文件
#include <iostream>
#include <string>
//命名空间
using namespace std;
int main(){
    //定义两个字符串
    string a;
    string b;
    //用string库,调用getline, 直接读入一整行
    getline(cin,a);
    getline(cin,b);
    //转换大小写,可以都转换为大写,或者小写
    for (int i=0;i<a.length();++i){
        a[i]=tolower(a[i]);
    }
    for (int i=0;i<b.length();++i){
        b[i]=tolower(b[i]);
    }
    //因为连起来的不算,所以要在前后加几个空格,一定要是同样多的,同量减同量,等于同量
    a=' '+a+' ';
    b=' '+b+' ';
    //先看看会不会找不到,用a.find()和string::npos
    if (b.find(a)==string::npos){
        cout<<-1<<endl;
    }
    //如果找得到
    else {
        int alpha=b.find(a);
        int beta=b.find(a),s=0;//计数器初始化为0
        while (beta!=string::npos){
            ++s;//计数器
            beta=b.find(a,beta+1);
        }
        cout<<s<<" "<<alpha<<endl;//输出第一个和总共有几个
    }
    //函数返回值为0,结束整个程序
    return 0;
}

 

ACM-ICPC Asia Qingdao Regional Contest, Online

前言:

昨天参加了一波青岛赛区的ACM网络赛,很快乐的水了一下午,感觉自己一直不在状态。

只做出来五道题,C题思路有问题,WA了几次,超时了几次,罚时罚到爆炸。

简单记录一下五道题的思路和代码。

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sshd连接修复笔记

前言:阿毛这个博客服务器的sshd从几个月前就出现问题,命令只能通过管理控制台自带的SVN去执行,并且是osx自带的ssh和windows的xshell都连不上。这就让人很难受了。

查了很多资料,但是鄙人实在是太菜了,一直没找到是哪里出的问题,重启也重启了,补包也补包了,重装也重装了,甚至还自己写了几个脚本想强行启动,但始终是不行。

所以阿毛就需要找一个解决方案,因为本身就是一个linux小白,加上懒,所以一开始是想通过提交工单解决这个问题的,但是体验很一般(手动掰掰),搁置了很长时间,直到今天才修复。


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大桥施工笔记

鉴于某些不可描述的原因,科学上网的路越来越窄,笔者不得不自己搭桥。

为了以防记忆丧失,无法正确使用大桥,便写下这篇笔记。


SR部署脚本(CentOS6/Debian6/Ubuntu14 ):

yum -y install wget

wget -N --no-check-certificate https://raw.githubusercontent.com/ToyoDAdoubi/doubi/master/ssr.sh &amp;&amp; chmod +x ssr.sh &amp;&amp; bash ssr.sh

备用:

yum -y install wget

wget -N --no-check-certificate https://softs.fun/Bash/ssr.sh &amp;&amp; chmod +x ssr.sh &amp;&amp; bash ssr.sh

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大连游记

从2015年起,我就想来大连了。苦于被时间和琐事所困,这个心愿一直搁置到了2018年的夏天才得以实现。

还记得当初是因为学信竞才认识的安康和导师。时间飞逝,不知不觉间我们已经是相识多年的老朋友了。从懵懂的中学少年时代到奋进的大学青年时代,我们经历的很少,也经历了很多。我很感慨,这是一种很幸福的感慨,一种怀念过去的感慨。

2018年7月11日

7月11日晚,我从济南机场飞往大连。其间一路畅行,没有想到的是机程只需要一个小时,这让我发现来大连是其实是多么的方便快捷。

登机中

因为提前一天晚上就预订了机场附近的青年旅舍,所以11日晚上抵达大连以后很快就得到了充分的休息。不得不说,青旅很适合单身青年出行,设施到位,方便快捷。个人觉得唯一的缺点就是男生宿舍里的脚丫子味有点浓,问题不大。

晚上好,大连。

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《我不是药神》短评

我的朋友圈被药神刷屏了。

上周六,我和大邱、登申一块去了电影院,看了这部已经被刷疯了的片子。

正在分析剧情的大邱。

整部电影给我的感受是很细腻的。我体验到了一种很现实的、充满市井气息的、触人心弦的人性美。

那天晚上我了解到了电影的原型,2015年那个真正的程勇接受的司法审判。就记得当时嚼着口香糖,边嚼边想这人真他妈是个好人。从头到尾,这实际上都是一个很真善美的故事,不管是电影中,还是电影外。本文只谈电影,其他的话题此处不表。
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开发计划

手头的开发计划(坑)有两个,简单做一下记录。

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